Επιστροφή στην αρχική σελίδα

 

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ  ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

Η σημασία της μαθηματικής σκέψης για την κατανόηση του υλικού κόσμου είναι νομίζω σε όλους γνωστή. Τα μαθηματικά ως στοιχείο του αναλυτικού προγράμματος προσπαθούν να «βάλουν» το παιδί από την πρώτη σχολική ηλικία στη θέση του παρατηρητή που με κατάλληλες νοητικές διεργασίες θα φτάσει στην κατανόηση των μαθηματικών εννοιών, οι οποίες με τη σειρά τους θα το βοηθήσουν να βελτιώσει τη νοητική του ικανότητα, να προσαρμοστεί ευκολότερα στο κοινωνικό περιβάλλον, να αποχτήσει θετικές παραστάσεις από την αλληλεπίδραση με τους συνανθρώπους του, να τονώσει την αυτοεκτίμηση και την αυτογνωσία, να μπορέσει δηλαδή να αντεπεξέλθει με επιτυχία στις απαιτήσεις της κοινωνικής του ζωής.

Τα αποτελέσματα της διδασκαλίας των μαθηματικών ωστόσο στο δημοτικό σχολείο δεν είναι αρκετά ενθαρρυντικά θα έλεγα. Κι αυτό γιατί ένα μεγάλο μέρος του μαθητικού δυναμικού «δεν τα καταφέρνει στα μαθηματικά».Παρά την βελτίωση των διδακτικών βιβλίων, την πλουσιότερη υλικοτεχνική υποδομή των σχολείων, τον αρκετά μεγάλο αριθμό των εβδομαδιαίων διδακτικών ωρών, τις φιλότιμες προσπάθειες του εκπαιδευτικού προσωπικού παρατηρείται μια υστέρηση των μαθητών-τριών στα μαθηματικά

Ποιοι παράγοντες λοιπόν συντελούν στην μη αποδοτική μάθηση των μαθηματικών εννοιών;

Πολλοί παιδαγωγοί, ψυχολόγοι και ερευνητές της εκπαίδευσης προσπάθησαν να απαντήσουν στο ερώτημα αυτό.

Τα συμπεράσματα των ερευνητών μπορούν να συμπυκνωθούν στους εξής παράγοντες που επηρεάζουν τη μαθηματική εκπαίδευση:

1.Η ίδια η φύση της μαθηματικής επιστήμης

2.Η ψυχοπαιδαγωγική κατάσταση μάθησης

3.Η φύση της κοινωνίας

4.Η φύση του παιδιού

5.Η φύση των δασκάλων

Οι ίδιοι ερευνητές κατέληξαν ότι ίσως φταίει ο μηχανιστικός και μνημονικός τρόπος με τον οποίο προσφέρουμε ως σήμερα τις μαθηματικές έννοιες.

Προβάλλει λοιπόν στο προσκήνιο εδώ και αρκετά χρόνια μια νέα προσέγγιση στη διδασκαλία των μαθηματικών. Είναι η ανακαλυπτική μέθοδος με την ενεργή συμμετοχή του παιδιού στην οικοδόμηση της νέα έννοιας η οποία έρχεται να συμπληρώσει τις προϋπάρχουσες δεξιότητες που έχει ήδη αποχτήσει.(εποικοδομητική θεωρία μάθησης), μέθοδος η οποία βρίσκει εφαρμογή και σε άλλα γνωστικά πεδία. Το παιδί προχωρά διαισθητικά στην ανακάλυψη(επίλυση προβλήματος για παράδειγμα).Άλλωστε κατά τον Bruner,εμπνευστή της ανακαλυπτικής μεθόδου, ένας από τους σκοπούς των μαθηματικών είναι και η καλλιέργεια της διαισθητικής σκέψης του παιδιού.

Δικής του έμπνευσης επίσης είναι η σπειροειδής διάταξη της ύλης κατά την οποία οι ίδιες έννοιες επανέρχονται στις επόμενες τάξεις εμπλουτίζοντας κάθε φορά το περιεχόμενό τους και επανατροφοδοτούν την μνήμη. Έτσι η γνώση γίνεται πιο στερεή και οι δεξιότητες εδραιώνονται στον εσωτερικό κόσμο του παιδιού. Σημαντικό επίσης στοιχείο της μάθησης σύμφωνα με τον Bruner είναι τα κίνητρα.

Έτσι κατά την μαθησιακή διαδικασία στη διδασκαλία των μαθηματικών  ισχύουν τα παρακάτω :

● Το παιδί μαθαίνει, όταν και ό,τι επιθυμεί να μάθει.

● Το παιδί μαθαίνει, όταν είναι ώριμο και ικανό πνευματικά να μάθει.

● Το παιδί μαθαίνει, όταν συμμετέχει ενεργά στη διαδικασία μάθησης.

● Το παιδί μαθαίνει μέσα σε κατάλληλη ατμόσφαιρα μάθησης.

● Το παιδί μαθαίνει συγκεκριμένα πράγματα κάθε φορά.

● Κάθε παιδί μαθαίνει με τον δικό του ατομικό τρόπο.

● Κάθε παιδί έχει το δικό του ρυθμό μάθησης.

● Η επανάληψη συμβάλλει ουσιαστικά στη μάθηση.

Το ζητούμενο είναι η ουσιαστική μάθηση και όχι η μηχανική μάθηση. Είναι βέβαιο πως η ανακαλυπτική μέθοδος συμβάλλει σε μεγάλο βαθμό στην κατάκτηση της ουσιαστικής μάθησης.

Στο σημερινό πρωτοβάθμιο σχολείο η ανακαλυπτική μέθοδος εμποδίζεται από την πληθώρα της διδακτέας ύλης, το σφιχτό εβδομαδιαίο πρόγραμμα, και τις πολλές δραστηριότητες ανά διδακτική ενότητα. Μοιραία η διδασκαλία γίνεται δασκαλοκεντρική, η γνώση σερβίρεται έτοιμη από το δάσκαλο και αποθηκεύεται μηχανικά στη μακρόχρονη μνήμη του παιδικού εγκεφάλου δίχως ουσιαστικά την ενεργή  συμμετοχή του παιδιού στην οικοδόμηση της μαθηματικής γνώσης.

Είναι ανάγκη να αναδιοργανωθεί και να μειωθεί η διδακτέα ύλη, ώστε να περιέχει πρακτικές μαθηματικές έννοιες που θα έχουν σχέση με τις επιθυμίες του παιδικού νου και  τα ενδιαφέροντά του.

 

Μόκιας Γιάννης, δάσκαλος

 



 

ΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ

 

Προς μαθητή-τρια δημοτικού σχολείου και όχι μόνο
Πώς να σκέφτεσαι, όταν λύνεις ένα μαθηματικό πρόβλημα

Του δάσκαλου, Γιάννη Μόκια

Για να λύσεις ένα πρόβλημα ασφαλώς θα χρησιμοποιήσεις την σκέψη σου, τη φαντασία, τη μνήμη και την προσοχή. Με τη βοήθειά τους θα πετύχεις την κατανόησή του. Γνωρίζεις βέβαια ότι κάθε μαθηματικό πρόβλημα κρύβει στις αράδες του ένα ή περισσότερα ζητούμενα, δηλαδή άγνωστα στοιχεία. Σκοπός σου είναι να τα βρεις έχοντας οδηγούς σου τα γνωστά στοιχεία ή τις πληροφορίες που σου δίνει το πρόβλημα. Ο χρόνος που θα χρειαστείς για να φτάσεις στη λύση εξαρτάται από το βαθμό ετοιμότητάς σου και από το βαθμό που κατανόησες το πρόβλημα. Μπορεί να είναι σύντομος ή μεγαλύτερης διάρκειας.

Για να προσεγγίσεις με επιτυχία την επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος προσπάθησε να ακολουθήσεις τις παρακάτω συμβουλές:
Χρησιμοποίησε απαραίτητα χαρτί και μολύβι.
Χρησιμοποίησε το σχολικό σου βιβλίο μελετώντας με προσοχή όλη τη θεωρία της ενότητας, για να καταλάβεις τη βασική γνώση που περιέχει. Κατόπιν μελέτησε με προσοχή και ξαναγράψε στο πρόχειρο τον τρόπο επίλυσης των παραδειγματικών ασκήσεων και προβλημάτων της ενότητας. wΜην ανοίγεις το σχολικό βιβλίο μόνο για να αντιγράψεις τις ασκήσεις και τα προβλήματα ή για να δεις φευγαλέα ένα ξεκομμένο μαθηματικό τύπο.
Μη φοβάσαι τα μαθηματικά. Είναι κι αυτό ένα μάθημα και μάλιστα πολύ ενδιαφέρον. Με το φόβο θα ξεχνάς κάθε φορά τι διαβάζεις και δε θα μπορείς να καταλήξεις σε συμπεράσματα. Να έχεις θάρρος και εμπιστοσύνη στις δυνάμεις σου.
Να έχεις ηρεμία και υπομονή. Η ταραχή και η ανησυχία είναι κακοί σύμβουλοι της σκέψης, ιδιαίτερα στα μαθηματικά. Η προσοχή σου πρέπει να είναι συγκεντρωμένη στο πρόβλημα. Αν σου ξεφύγει κάτι, θα δυσκολευτείς να βρεις τη λύση.
Τα μαθηματικά θέλουν χρόνο. Δεν γίνονται γρήγορα και βιαστικά. Διάβασε το πρόβλημα τουλάχιστον τρεις φορές πριν προσπαθήσεις να το λύσεις. Στην αρχή διάβασέ το αργά, για να πάρεις μια γενική εικόνα. Τη δεύτερη φορά εντόπισε και υπογράμμισε τα κύρια σημεία του προβλήματος. Την τρίτη φορά προσπάθησε να ανακαλύψεις τις σχέσεις των δεδομένων μεταξύ τους.
Ξεκίνησε την επίλυση κάνοντας ερωτήσεις στον εαυτό σου, όπως: Τι θέλω να βρω; Πώς θα φτάσω στη λύση; Ποια είναι τα γνωστά στοιχεία; Ποιες πράξεις θα πρέπει να κάνω; Τι θα βρω κάθε φορά;
Να έχεις κριτική σκέψη. Να κρίνεις δηλαδή τι είναι  περιττό και ασήμαντο και ποια στοιχεία του προβλήματος είναι σημαντικά. 
Κάνε διάλειμμα, όσες φορές αισθανθείς μεγάλη πίεση ή κούραση. Ξαναδιάβασε το πρόβλημα από την αρχή κάθε φορά που επιστρέφεις.
Προσπάθησε να ανακαλύψεις την ορολογία των λέξεων του προβλήματος. Σημείωσε στο τετράδιο κάθε πράξη, κάθε υπόθεση και κάνε διάφορους συσχετισμούς που πιστεύεις πως θα σε βοηθήσουν.
Κάθε φορά που συναντάς δυσκολία, ζήτησε βοήθεια από το δάσκαλό σου ή από ένα συμμαθητή σου ή από κάποιον που γνωρίζει, εφόσον βρίσκεσαι εκτός σχολείου. Μη ξεχνάς πάντως πως σημασία έχει να προσπαθήσεις εσύ να ανακαλύψεις τη λύση με τη δραστηριοποίηση των νοητικών σου δυνάμεων. 
Μη φοβάσαι να κάνεις λάθος. Το λάθος θα δείξει σε σένα και στο δάσκαλό σου τι δεν γνωρίζεις καλά και θα σε βοηθήσει να μην το επαναλάβεις. Έτσι θα διορθώσεις την τεχνική σου και θα αναπτύξεις τη μαθηματική σκέψη παραπέρα.
Φαντάσου πως είσαι ένας εξερευνητής και προσπαθείς να ανακαλύψεις το δρόμο που θα σε οδηγήσει σε μια νέα άγνωστη χώρα. Κάνε στο τετράδιό σου διαγράμματα και σχέδια, γραφικές παραστάσεις και πίνακες, πράξεις και υπολογισμούς που θα σε οδηγήσουν στη λύση του προβλήματος.
Στο τέλος κάνε την ανακεφαλαίωση απαντώντας στην ερώτηση: «Τι έκανα για να  λύσω το πρόβλημα;» και, αν έχεις όρεξη, γράψε τα βήματα στο τετράδιό σου.

 

Βιβλιογραφία:ΜπάμπηςΤουμάσης,ΣΥΓΧΡΟΝΗΔΙΔΑΚΤΙΚΗΤΩΝΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, GUTENBERG,ΑΘΗΝΑ 2002, σελ. 423-428



Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

Η γέννηση των μαθηματικών – Ιστορική αναδρομή
Λένε ότι τα μαθηματικά είναι ένας κόσμος ο οποίος έχει αναπτυχθεί ανεξάρτητα από την ιστορία των εθνών. Το βέβαιο είναι ότι επηρέασαν και επηρεάζουν την εξέλιξη του κόσμου και του ανθρώπου συμβάλλοντας σημαντικά  στην έκρηξη της τεχνολογίας και των επιτευγμάτων του ανθρώπινου νου.
Η ιδέα της αρίθμησης πρωτοεμφανίστηκε σαν μια σειρά αριθμών με τους οποίους ο πρωτόγονος άνθρωπος προσπαθούσε να μετρήσει τα διάφορα αντικείμενα που έβλεπε γύρω του.(Ακόμα και σήμερα κάποιες πρωτόγονες φυλές δεν μετρούν πάνω από το 20).
Οι Αιγύπτιοι στη συνέχεια χρησιμοποίησαν τα μαθηματικά για να οριοθετήσουν τα χωράφια τους μετά από κάθε πλημμύρα του Νείλου και για να κατασκευάσουν τα τεράστια βασιλικά οικοδομήματα και των Φαραώ. Οι Βαβυλώνιοι και οι Ασσύριοι επίσης ανέπτυξαν αποσπασματικές μαθηματικές συνταγές για διάφορα μαθηματικά προβλήματα.(Σώθηκαν έγγραφα που περιγράφουν προβλήματα με εξισώσεις δευτέρου βαθμού).
Οι Έλληνες στη συνέχεια επηρεάστηκαν από τους λαούς της ανατολής και δανείστηκαν πολλές από τις γνώσεις τους για να προχωρήσουν παραπέρα τη μαθηματική σκέψη. Κατά την κλασική εποχή έβαλαν τα θεμέλια της μαθηματικής επιστήμης με την εισαγωγή της απόδειξης σαν βασική μαθηματική έννοια.
Ακολούθησαν οι Ινδοί και οι Άραβες στους οποίους οφείλεται το σημερινό αριθμητικό σύστημα. Οι Άραβες θεωρούνται οι θεμελιωτές της σύγχρονης άλγεβρας.
Πολύ αργότερα, κατά τον 17ο αιώνα ο Descartes έβαλε τα θεμέλια της αναλυτικής γεωμετρίας προσπαθώντας να ενοποιήσει την άλγεβρα με τη γεωμετρία. Κατά τον ίδιο αιώνα οι Newton και Leibniz ανακάλυψαν τον απειροστικό λογισμό και ο Euler έδωσε στην τριγωνομετρία την οριστική της μορφή.
Μεγάλη ακμή γνώρισε η μαθηματική σκέψη και κατά τον 19ο αιώνα, ο οποίος μπορεί να θεωρηθεί ο χρυσός αιώνας των μαθηματικών. Κατά την περίοδο αυτή αναπτύχθηκαν οι παρακάτω μαθηματικές έννοιες που διαμόρφωσαν τα σημερινά μαθηματικά:
1.Η έννοια του αλγόριθμου
2.Η έννοια της αλγεβρικής δομής
3.Η έννοια της συνάρτησης
4.Η μη Ευκλείδεια Γεωμετρία
5.Η αριθμητικοποίηση της ανάλυσης
Κατά τον 20ο αιώνα σημαντική ώθηση στα μαθηματικά έδωσε η ανακάλυψη του ηλεκτρονικού υπολογιστή. Σήμερα υπάρχουν περίπου 100 βασικοί μαθηματικοί κλάδοι με 3500 χιλιάδες υποκατηγορίες και κάθε χρόνο υπολογίζεται ότι παράγονται 200000 μαθηματικά θεωρήματα.

Παιδαγωγικές αρχές για τη διδασκαλία των Μαθηματικών
H παιδαγωγική των μαθηματικών επηρεάζεται από δυο κυρίως αρχές: του απολυτισμού και του ημιεμπειρικισμού.
uΣύμφωνα με τις αρχές του απολυτισμού:
1.τα μαθηματικά είναι ένα σύνολο από αιώνιες αλήθειες, ανεξάρτητες από κοινωνικές και ιδεολογικές επιδράσεις. Είναι δηλαδή ουδέτερα και  όλοι οι μαθητές μπορούν να τα καταλάβουν, αρκεί να διαθέτουν το κατάλληλο μυαλό.
2.Τα μαθηματικά είναι ένα σπουδαίο εργαλείο για την πειθαρχία του νου και την πνευματική συγκρότηση.
3.Τα σχολικά βιβλία περιέχουν αυστηρά δομημένη και ουδέτερη γνώση, η οποία έχει διάφορα επίπεδα που μπορούν να κατακτήσουν οι μαθητές ανάλογα με τις πνευματικές ικανότητές τους.
4.Τα λάθη στα μαθηματικά είναι δηλωτικά της αποτυχίας του μαθητή να φτάσει στη γνώση και της αδυναμίας του να εκπληρώσει τις υποχρεώσεις του στο σχολείο. Το λάθος επομένως δεν έχει καμιά παιδαγωγική αξία.

uΣύμφωνα με τις αρχές του ημιεμπειρικισμού:
1.Οι μαθηματικές αλήθειες δεν είναι απόλυτες και είναι προϊόντα της ανθρώπινης δραστηριότητας. Περιέχουν επομένως το στοιχείο της αβεβαιότητας. Η μαθηματική γνώση αποχτιέται από το μαθητή με την αλληλεπίδρασή του μέσα στο κοινωνικό σύνολο, δηλαδή χτίζεται σιγά σιγά.
2.Τα μαθηματικά διδάσκονται για να αναπτύξουν οι μαθητές την κριτική σκέψη. Με την επίλυση προβλημάτων μέσα από τη ζωή αποχτούν οι μαθητές θετική στάση απέναντι στα μαθηματικά. Ο μαθητής πρέπει να συμμετέχει σε δραστηριότητες που περιέχουν προβληματικές καταστάσεις τις οποίες προσπαθεί να λύσει.
3.Τα σχολικά μαθηματικά δεν πρέπει να θεωρούνται σαν επιβαλλομένη γνώση, αλλά να ελκύουν το μαθητή σε μια περιπέτεια με δοκιμές, πειραματισμούς, υποθέσεις, τροποποιήσεις. Η μαθηματική γνώση δεν προσφέρεται έτοιμη αλλά καταχτιέται.
4.Το λάθος στα μαθηματικά θεωρείται ένα σπουδαίο παιδαγωγικό εργαλείο για το ψάξιμο των παραγόντων που εμποδίζουν την κατανόηση του περιεχομένου της μάθησης.

Σύγχρονη θεώρηση της διδασκαλίας των μαθηματικών
Μέχρι πριν λίγα χρόνια οι δάσκαλοι θεωρούσαν ότι οι μαθητές ήταν άδεια δοχεία τα οποία έπρεπε να γεμίσουν με μαθηματικές γνώσεις. Αρκούσε να  ήταν επιμελείς και  προσεκτικοί, αρκούσε να παρακολουθούν προσεκτικά την παράδοση του δασκάλου και θα έκαναν κτήμα τη μαθηματική γνώση χωρίς πολλή προσπάθεια.
Σήμερα η παιδαγωγική άποψη για τη διδασκαλία των μαθηματικών διαφέρει αρκετά από την προηγούμενη θεώρηση. Η κοινωνική σημασία της μάθησης οδηγεί στο συμπέρασμα ότι μαθητής για να κάνει κτήμα του τη μαθηματική γνώση θα πρέπει να εμπλακεί σε διαδικασίες ανακάλυψής της, να κινηθεί για να την αποχτήσει. Ο δάσκαλος θα πρέπει να σχεδιάζει δραστηριότητες με τις οποίες θα ασχοληθεί ο μαθητής, να παρακινεί το μαθητή, να τον ενισχύει, να τον καθοδηγεί ώστε να ανακαλύψει τη γνώση και να εκμεταλλευτεί την παιδαγωγική σημασία του λάθους. Το λάθος στα μαθηματικά δεν είναι σημάδι αδυναμίας ή άγνοιας αλλά είναι στοιχείο για την ανακάλυψη των παραγόντων που δεν επιτρέπουν στο άτομο να αναπτύξει τη μαθηματική σκέψη στον ίδιο βαθμό με τα υπόλοιπα άτομα. Το κλίμα της τάξης επίσης θα πρέπει να είναι ευχάριστο και πρόσφορο για δημιουργικές δραστηριότητες που εξασφαλίζουν την ισότιμη συμμετοχή όλων των παιδιών. 

ΘΕΩΡΙΕΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
1.Η συνδετική θεωρία του Thorndike(1874-1949). Ο Thorndike διατύπωσε τον νόμο του αποτελέσματος πειραματιζόμενος με γάτες, σκύλους, πιθήκους και κοτόπουλα. Θεωρούσε τη σχέση μεταξύ ενός ερεθίσματος και μιας αντίδρασης σαν ένα νευρικό δεσμό, μια σύνδεση, γι’αυτό κι ονόμασε τη θεωρία του συνδετική θεωρία. Βασική μορφή μάθησης κατά τη θεωρία αυτή είναι η δοκιμή και πλάνη. Μέσα σε ένα κλουβί τοποθέτησε μια πεινασμένη γάτα και έξω από το κλουβί κρέμασε ένα ψάρι. Η γάτα έπρεπε να αντιδράσει και να καταφέρει να βγει από το κλουβί για να φάει το ψάρι πατώντας τον κατάλληλο μοχλό. Μετά από πολλές δοκιμές, οι οποίες ελαττώνονταν, η γάτα κατάφερνε να πατήσει τον μοχλό και να βγει από το κλουβί. Έτσι ο Thorndike παρατήρησε ότι όσο αυξανόταν ο χρόνος των δοκιμών τόσο περισσότερο μειωνόταν ο χρόνος που πετύχαινε η γάτα τη μάθηση κι έβγαινε από το κλουβί. Έτσι διατύπωσε τον νόμο του αποτελέσματος με εφαρμογή στον άνθρωπο ο οποίος υποστηρίζει ότι οποιαδήποτε ανθρώπινη συμπεριφορά αναλύεται σε δυο βασικά μέρη: στο ερέθισμα και στην αντίδραση που αυτό προκαλεί. Όταν μια αντίδραση σε ένα ερέθισμα ακολουθηθεί από μια ανταμοιβή, τότε συνάπτεται ένας ισχυρός δεσμός μεταξύ του ερεθίσματος και της αντίδρασης. Το μάθημα της αριθμητικής στο δημοτικό θα μπορούσε λοιπόν να γίνεται με βάση ειδικούς δεσμούς Ε-Α ώστε να δίνεται η δυνατότητα στους μαθητές αντιδρώντας θετικά σε μαθηματικά προβλήματα και έννοιες να φτάνουν στην επιθυμητή λύση, την οποία δέχονται ως έπαινο και ως ανταμοιβή για την προσπάθειά τους. Η θεωρία αυτή βασίζεται στην τεχνική της πρακτικής και εξάσκησης. Όσο μεγαλύτερος είναι ο χρόνος εξάσκησης τόσο πιο εύκολα και γρήγορα κατανοούνται και ανακαλούνται οι έννοιες στη μνήμη του μαθητή.

2.Η θεωρία της επεξεργασίας των πληροφοριών. Κατά τη θεωρία αυτή η ανθρώπινη συμπεριφορά είναι το αποτέλεσμα της επεξεργασίας των δεδομένων τα οποία προέρχονται από το εσωτερικό ή το εξωτερικό περιβάλλον. Το μυαλό επεξεργάζεται την πληροφορία με μια σειρά από μνήμες που έχουν διαφορετική χωρητικότητα. Όλες μαζί σχηματίζουν ένα σύστημα επεξεργασίας πληροφοριών. Το ερέθισμα μπαίνει στο νευρικό σύστημα μέσω των αισθητηρίων εγγραφών. Η πληροφορία κωδικοποιείται σε κάποια μορφή και εγγράφεται στη βραχυπρόθεσμη μνήμη στην οποία αποθηκεύεται προσωρινά με κάποια μορφή έννοιας για λίγα δευτερόλεπτα. Με την επανάληψη όμως διατηρείται περισσότερο. Από εκεί κωδικοποιείται πάλι και αποθηκεύεται στην μακροπρόθεσμη μνήμη μόνιμα. Για να ανακαλέσει την πληροφορία ο άνθρωπος πρέπει να την αναζητήσει στη μακροπρόθεσμη μνήμη. Αφού την ξαναποκτήσει, την εξωτερικεύει και μπορεί να την μετατρέψει σε πράξη με τους εκτελεστές.

3.Η επισωρευτική θεωρία μάθησης του Gagne.Η θεωρία μάθησης του Gagne βασίζεται στην αρχή ότι οι πολύπλοκες μαθηματικές δραστηριότητες μπορούν να αναλυθούν σε απλούστερες. Η νοητική λειτουργία είναι επισωρευτική, δηλαδή η εκμάθηση μιας δραστηριότητας βασίζεται στην προηγούμενη και η ίδια η δραστηριότητα αποτελεί τη βάση για την απόχτηση της επόμενης γνώσης. Ο Gagne πρότεινε οχτώ κατηγορίες μάθησης που αρχίζουν από τις πιο απλές και καταλήγουν σε πιο σύνθετες. Η ανώτερη κατηγορία είναι η μάθηση της επίλυσης προβλήματος. 

4.Η αναπτυξιακή θεωρία του Piaget. O Piaget πειραματιζόμενος στο πειραματικό σχολείο του Παρισιού και χρησιμοποιώντας το τεστ ευφυΐας του Binet παρατήρησε ότι τα παιδιά που είχαν ίδια ηλικία έκαναν τα ίδια λάθη και ότι τα λάθη που έκαναν τα παιδιά των μικρών ηλικιών ήταν διαφορετικά από τα λάθη που έκαναν τα παιδιά των μεγαλύτερων ηλικιών. Με βάση αυτές τις παρατηρήσεις καθόρισε τέσσερα βασικά στάδια της νοητικής ανάπτυξης του ανθρώπου. Αυτά είναι:
α. Το αισθησιοκινητικό στάδιο(0-2 χρόνια)Η γνωριμία με το περιβάλλον γίνεται χρησιμοποιώντας τις αισθήσεις.
β. Το προσυλλογιστικό στάδιο(2-7 χρόνια)Το παιδί σχηματίζει τις στοιχειώδεις έννοιες και κάνει ταξινομήσεις. Δεν μπορεί να καταλάβει την έννοια της διατήρησης της ποσότητας. Μαθαίνει να αναγνωρίζει γεωμετρικά σχήματα ,να τα ταξινομεί ανάλογα με τη μορφή τους και να τα συγκρίνει με βάση τις διαστάσεις τους.
γ. Το στάδιο των συγκεκριμένων ενεργειών(7-12 ή 13 χρόνια). Ο εγωκεντρισμός του υποχωρεί και καταλαβαίνει την αντιστρεψιμότητα των πράξεων. Σχηματίζει τις βασικές έννοιες των μαθηματικών(μήκος, βάρος, εμβαδό, σύνολο). Δεν έχει αποχτήσει ακόμα την ικανότητα να σκέφτεται με αφηρημένο τρόπο.
δ. Το στάδιο των αφηρημένων ενεργειών(μετά τα 13 χρόνια) Η σκέψη του αποκτά αφαιρετική ικανότητα. Μπορεί να σχηματίζει υποθέσεις φανταστικές ή πραγματικές και να φτάνει σε συμπεράσματα.
Το πέρασμα από το ένα στάδιο στο επόμενο δεν έχει σταθερή χρονολόγηση και εξαρτάται από το περιβάλλον και την κοινωνικοποίηση του ατόμου. Σύμφωνα με τον Piaget κάθε μάθηση για να πραγματοποιηθεί πρέπει πρώτα να αφομοιωθεί, δηλαδή να πάρει μέσα στο μυαλό του παιδιού μια συγκεκριμένη μορφή σύμφωνη με τον εσωτερικό του κόσμο. Πρέπει επίσης να γίνει τροποποίηση των υπαρχουσών γνώσεων και εμπειριών, ώστε να συμπεριληφθούν στο γνωστικό πεδίο και οι νέες εμπειρίες και γνώσεις. Έτσι πετυχαίνει η προσαρμογή του ατόμου στο περιβάλλον του. Σύμφωνα με τον Piaget για να αναπτυχθεί νοητικά το άτομο πρέπει να υπάρχει η έννοια της εξισορρόπησης. Σύμφωνα μ’ αυτή κάθε οργανισμός έχει την τάση να αναπτύσσει αρμονικές σχέσεις με το περιβάλλον του. Αυτή η παρόρμηση του εξασφαλίζει την τέλεια προσαρμογή.

5.Η ανακαλυπτική μάθηση του Bruner. Ο μαθητής μαθαίνει τα μαθηματικά ενεργώντας και ανακαλύπτοντας με πειραματισμούς. Η ανακάλυψη ενεργεί σαν ανταμοιβή η οποία τον παρωθεί σε νέες ανακαλύψεις. Έτσι ο δάσκαλος πρέπει σύμφωνα με τον Bruner να καλλιεργήσει την διαισθητική σκέψη του μαθητή. Ο Bruner είπε ότι όλα τα θέματα -ακόμα και τα πιο πολύπλοκα που απαιτούν πνευματική ωριμότητα και ανώτερες νοητικές λειτουργίες- μπορούν να διδαχτούν στους μαθητές, αν προσαρμοστούν από το δάσκαλο στο κατάλληλο επίπεδο νοητικής ετοιμότητας των μαθητών ώστε να μπορέσουν να τα κατανοήσουν. Στη θεωρία του Bruner βασίζεται η σπειροειδής διάταξη της ύλης των μαθηματικών στο δημοτικό σχολείο κατά την οποία δίνονται από τις πρώτες τάξεις πολύ νωρίς οι μαθηματικές έννοιες, στην αρχή με απλό τρόπο προσαρμοσμένες στο επίπεδο των μικρών τάξεων και αργότερα στις μεγαλύτερες τάξεις οι ίδιες έννοιες παρουσιάζονται με πιο περίπλοκη μορφή προσαρμοσμένες στο ανώτερο επίπεδο των τάξεων αυτών.

6.Η θεωρία της κατασκευής της μάθησης(κονστρουκτιβισμός) Σύμφωνα μ’ αυτή ο μαθητής κατασκευάζει τη γνώση με βάση τα ερεθίσματα που δέχεται από διάφορες προβληματικές καταστάσεις στις οποίες προσπαθεί να αντιδράσει χρησιμοποιώντας τις ιδέες και αντιλήψεις που προϋπάρχουν στο εσωτερικό του μυαλού του. Αν οι ιδέες και αντιλήψεις αυτές δεν τον βοηθούν στην κατανόηση, τότε τροποποιούνται, ώστε να κατανοηθεί η νέα εμπειρία-προβληματική κατάσταση. Παράλληλα με την ατομική δραστηριότητα κατασκευής της γνώσης  εκτελείται και η  κοινωνική κατασκευή της γνώσης μέσα στις ομάδες. Οι διάφορες απόψεις μεταξύ των μελών της ομάδας μπαίνουν σε συζήτηση και η υπάρχουσα γνώση των μελών αναδιοργανώνεται μέσα σε κλίμα συνεργασίας και επικοινωνίας. Οι βασικές έννοιες του κονστρουκτιβισμού είναι οι παρακάτω:
α. Κάθε μαθητής λύνει τα προβλήματα με μεθόδους που ανακαλύπτει μόνος του.
β. Η επίλυση προβλήματος είναι η βασική δραστηριότητα στα μαθηματικά.
γ. Δεν νοείται μαθηματική δραστηριότητα που δεν αλληλεπιδρά κοινωνικά με άλλες.

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Υπάρχουν οι παρακάτω διδακτικές προσεγγίσεις στη διδασκαλία των μαθηματικών:
α. Η καθαρή αφήγηση. Ο δάσκαλος κάνει τα πάντα και ο μαθητής ακούει, προσέχει και κρατά σημειώσεις.
β. Η καθαρή ανακάλυψη. Ο δάσκαλος δεν κάνει σχεδόν τίποτα και είναι απλός παρατηρητής. Ο μαθητής καθορίζει το πρόβλημα και προσπαθεί να το λύσει.
γ. Η καθοδηγούμενη ανακάλυψη. Ο δάσκαλος καθορίζει μόνο το πρόβλημα ή καθορίζει το πρόβλημα και δίνει και τις οδηγίες και ο μαθητής λύνει το πρόβλημα ακολουθώντας τις οδηγίες του δασκάλου.

ΔΑΣΚΑΛΙΚΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΒΟΗΘΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΚΑΛΥΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
wΟ δάσκαλος πρέπει να έχει ορίσει απ’ την αρχή τους στόχους της μαθηματικής ενότητας και τις διδακτικές στρατηγικές που θα εφαρμόσει κατά τη διδασκαλία. wΠρέπει να προσφέρει την κατάλληλη καθοδήγηση που χρειάζεται το παιδί στη συγκεκριμένη στιγμή. Η καθοδήγηση θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη στην αρχή της προσπάθειας και να ελαττώνεται όσο εξελίσσεται η προσπάθεια του μαθητή για την εύρεση της λύσης.
wΘα πρέπει ο δάσκαλος να βάζει ερωτήματα ή να κάνει υποθέσεις και να δείχνει παραδείγματα στα παιδιά. Θα πρέπει επίσης να δίνει την ευχέρεια στα παιδιά να κάνουν υποθέσεις και να συζητούν για την ορθότητα των υποθέσεών τους.
wΠρέπει να κάνει συχνά ανακεφαλαιώσεις κατά τη διαδικασία της ανακαλυπτικής διαδικασίας. Με τις ανακεφαλαιώσεις τα παιδιά οργανώνουν τα δεδομένα ως τη στιγμή εκείνη σε οργανωμένα σύνολα και προχωρούν στα επόμενα βήματα έχοντας υπόψη τις στρατηγικές που ακολούθησαν ως εδώ.
wΕκείνη που «μετράει» στα μαθηματικά είναι η απόδειξη, η οποία εξασφαλίζει την τελική αλήθεια των συλλογισμών. Ο δάσκαλος δεν πρέπει να επιμένει στην προφορική έκφραση των συμπερασμάτων από όλα τα παιδιά ιδίως στις μικρές τάξεις, γιατί συμβαίνει πολλές φορές να έχει κάποιο παιδί σχηματίσει την ιδέα της λύσης στο μυαλό του αλλά να μη μπορεί να την εκφράσει. Ο δάσκαλος με κατάλληλα παραδείγματα οφείλει να καταλάβει αν η σκέψη του παιδιού βρίσκεται στο σωστό δρόμο όσο αφορά τη λύση μαθηματικών προβλημάτων και να το βοηθήσει να την εκφράσει προφορικά.

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΣΗ(learning by doing)
Οι μαθητές ασκούνται αρχίζοντας σε πολύ  μικρή ηλικία με κατάλληλο υλικό(ψαλίδι, χαρτί, σχήματα, γεωπίνακας, καθημερινά αντικείμενα) σε απλές μαθηματικές έννοιες, ώστε αργότερα να είναι σε θέση να κάνουν πιο πολύπλοκους υπολογισμούς. Η εργαστηριακή μάθηση όμως προϋποθέτει σοβαρό και υπεύθυνο προγραμματισμό από το δάσκαλο. Πρέπει επίσης να έχουν ασκηθεί οι μαθητές προηγουμένως στη χρήση του εποπτικού υλικού και να γνωρίζουν τι θα κάνουν κάθε φορά. Απαιτείται δηλαδή καλή οργάνωση της διδασκαλίας. Στην αρχή ο δάσκαλος ασκεί μεγαλύτερη καθοδήγηση η οποία στη συνέχεια γίνεται πιο χαλαρή. Οι μαθητές μπορούν να χωριστούν σε ομάδες και να επωφελούνται από τη συνεργασία μεταξύ τους. Ο δάσκαλος κατά την εργαστηριακή μάθηση πρέπει να βοηθάει τις ομάδες όταν φτάνουν σε αδιέξοδο, να παρατηρεί συνέχεια την εργασία των μαθητών, να κάνει ερωτήσεις για να ξεκαθαρίσει διάφορες ιδέες, να ενθαρρύνει τους μαθητές στη συνεργασία, να τους αφήνει να φτάνουν στη λύση με το δικό του τρόπο ο καθένας, να έχει μεγάλα αποθέματα υπομονής, να βραβεύει την πρωτοτυπία, την φαντασία και την συνεργασία, να κάνει συχνές ανακεφαλαιώσεις, για να δώσει έμφαση σε ορισμένες τεχνικές.

ΤΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ΜΙΑΣ ΕΠΙΤΥΧΗΜΕΝΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Η διδασκαλία των μαθηματικών έχει στόχο να κεντρίσει το ενδιαφέρον του μαθητή μέσα από μια προβληματική κατάσταση και να προκαλέσει την ενεργοποίηση των διανοητικών του ικανοτήτων με δραστηριότητες στις οποίες θα εμπλακεί ως την επίλυσή της. Για να θεωρηθεί επιτυχημένη μια διδασκαλία των μαθηματικών πρέπει να αρχίσει με μια οργανωμένη παρουσίαση από το δάσκαλο. Η παρουσίαση πρέπει να έχει μικρή διάρκεια, να διαθέτει ζωντάνια, να εκφράζεται με λόγο πρόσχαρο, απλό, λιτό, να εκφράζει θετική στάση ως προς το αντικείμενο της μάθησης και να παρωθεί το μαθητή προς την κατανόηση του προβλήματος. Ο δάσκαλος κατά την παρουσίαση λειτουργεί σαν ζωντανό μοντέλο σκέψης και με τη στάση του επηρεάζει τη στάση του μαθητή απέναντι στα μαθηματικά είτε θετικά είτε αρνητικά. Η παρουσίαση του δασκάλου λοιπόν πρέπει να γεννά θετικές προσδοκίες και να παρωθεί σε δημιουργικές δραστηριότητες τους μαθητές.
Ξέρουμε σήμερα ότι η γνώση δε μεταφέρεται παθητικά από το δάσκαλο στο μαθητή, αλλά κατασκευάζεται στον εσωτερικό κόσμο του μαθητή με την ελεύθερη συμμετοχή του σε δραστηριότητες που έχουν στόχο την επίλυση προβληματικών καταστάσεων με συνεργασία, συζήτηση και ελεύθερη έκφραση.
Ο δάσκαλος λοιπόν πρέπει να εξασφαλίζει συνθήκες κατάλληλες που να ευνοούν τη συνεργασία, τον διάλογο και την ελεύθερη έκφραση των απόψεων των μαθητών. Πρέπει επίσης να εξασφαλίζει την πρακτική εξάσκηση του μαθητή σε διάφορες προβληματικές καταστάσεις, στις οποίες καλείται να εφαρμόσει τις θεωρητικές γνώσεις που απόχτησε και είναι σχετικές με τις καταστάσεις αυτές.
Πρέπει ο δάσκαλος να προσφέρει κίνητρα να ασχοληθούν οι μαθητές με τεχνικές και με στρατηγικές  επίλυσης προβλημάτων με την παρουσίαση προβλημάτων που έχουν σχέση με την καθημερινή ζωή.
Πρέπει να κινητοποιηθεί ο μαθητής να ερευνήσει, να αναζητήσει, να μαντέψει, να δοκιμάσει, να τροποποιήσει τη σκέψη του, να ξαναδοκιμάσει μέχρι να φτάσει στο επιθυμητό αποτέλεσμα.
Πρέπει το πρόβλημα που θα του δοθεί να είναι πρωτότυπο και να εξάπτει την περιέργειά του, δεν πρέπει να είναι πολύ δύσκολο, γιατί εύκολα αποθαρρύνεται ούτε πολύ εύκολο, γιατί γίνεται βαρετό και ατονεί το ενδιαφέρον του.
Πρέπει επίσης το πρόβλημα να κρύβει κάποιο μυστήριο ώστε να διεγείρει την φαντασία του μαθητή. Ο δάσκαλος πρέπει να τονώνει συνέχεια το ενδιαφέρον του μαθητή δείχνοντας ενθουσιασμό για το αντικείμενο που διδάσκει, γιατί ο δάσκαλος που πλήττει και δεν ενδιαφέρεται για το αντικείμενο που διδάσκει είναι αποτυχημένος και αυτό το βλέπει ο μαθητής.   

Η ΜΕΘΟΔΟΣ Van Hiele ΣΤΗ ΔΙΔ/ΛΙΑ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ
Οι Dina και Pierre Van Hiele καθόρισαν ένα μοντέλο μάθησης της Γεωμετρίας, το οποίο περιλαμβάνει πέντε επίπεδα κατανόησης που αντανακλούν τα επίπεδα της γεωμετρικής ωριμότητας του παιδιού.
α. Οπτική αντίληψη του χώρου: Το παιδί αντιλαμβάνεται το χώρο που υπάρχει γύρω του οπτικά. Αντιλαμβάνεται τα γεωμετρικά σχήματα συνολικά κι όχι σαν οντότητες που αποτελούνται από διάφορα μέρη. Μπορεί να διακρίνει και να αναπαραγάγει τα διάφορα σχήματα, αλλά δεν μπορεί να διακρίνει τις ιδιότητες ενός γεωμετρικού σχήματος.
β. Ανάλυση: Το παιδί μπορεί να αναλύσει ένα γεωμετρικό σχήμα στα συστατικά του. Χρησιμοποιεί τις ιδιότητες του σχήματος για να το ταξινομήσει σε μια κατηγορία. Δεν μπορεί όμως να κάνει συσχετίσεις μεταξύ διαφόρων ιδιοτήτων του ίδιου σχήματος ούτε μεταξύ διαφόρων σχημάτων.
γ. Άτυπη σκέψη: Το παιδί μπορεί να διακρίνει τις σχέσεις μεταξύ των ιδιοτήτων ενός γεωμετρικού σχήματος και μεταξύ των ιδιοτήτων διαφόρων σχημάτων. Αντιλαμβάνεται τους ορισμούς σαν άτυπους χαλαρούς συλλογισμούς .
δ. Τυπική σκέψη: Το παιδί αντιλαμβάνεται το ρόλο των όρων όπως οι ορισμοί, τα αξιώματα, τα θεωρήματα και οι αποδείξεις. Μπορεί να αναπτύξει μια απόδειξη με περισσότερους από ένα τρόπους.
ε. Αυστηρότητα: Το παιδί στο επίπεδο αυτό μπορεί να εξετάσει τη σχέση πολλών αξιωμάτων μεταξύ τους. Η γεωμετρία θεωρείται σαν ένα σύνολο αντικειμένων τα οποία συνδέονται με κάποιες σχέσεις. Σπάνια οι μαθητές μέχρι τη δευτεροβάθμια εκπαίδευση φτάνουν στο επίπεδο αυτό.

ΟΙ ΦΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΟΥΣ  Van Hiele
Οι Van Hiele πίστευαν ότι η κατανόηση της γεωμετρίας δεν έχει σχέση με την ηλικία αλλά με τον τρόπο που διδάσκεται. Η μετάβαση από το ένα επίπεδο στο άλλο εξαρτάται από το περιεχόμενο της διδασκαλίας και τα υλικά που θα χρησιμοποιηθούν. Έτσι πρότειναν πέντε φάσεις στην μάθηση της γεωμετρίας:
1.Αναζήτηση – πληροφορία: Γίνονται παρατηρήσεις και απευθύνονται ερωτήσεις με δραστηριότητες για το επίπεδο αυτό. Πχ. Τι είναι ρόμβος; Ένα τετράγωνο; Ένα παραλληλόγραμμο; Πώς μοιάζουν μεταξύ τους; Σε τι διαφέρουν; Έτσι ο δάσκαλος μαθαίνει σε ποιο επίπεδο βρίσκεται η γνώση των μαθητών.
2.Κατευθυνόμενος προσανατολισμός: Ο δάσκαλος οδηγεί τους μαθητές στην τεχνική κατασκευής ενός σχήματος με κατάλληλα υλικά. Έτσι ασκούνται στην κατανόηση των χαρακτηριστικών του σχήματος. Πχ Κατασκευάστε ένα ρόμβο, ύστερα ένα μεγαλύτερο και ύστερα ένα μικρότερο.
3.Επεξήγηση: Οι μαθητές συζητούν με το δάσκαλο για τα σχήματα που σχεδίασαν και για τις ιδιότητες που αναδύονται από τις δραστηριότητες αυτές.
4. Ελεύθερος προσανατολισμός: Οι μαθητές κάνουν δραστηριότητες που περιλαμβάνουν πολλά βήματα. Πχ. Διπλώνουν ένα κομμάτι χαρτί ξανά και ξανά και προσπαθούν να φανταστούν τι σχήμα θα προκύψει, αν κόψουν μια γωνία του διπλωμένου χαρτιού.
5.Ενοποίηση: Οι μαθητές συνοψίζουν ό,τι έχουν μάθει. Η νέα γνώση αντικαθιστά την παλιά και είναι έτοιμοι να προχωρήσουν στο επόμενο επίπεδο στο οποίο θα επαναλάβουν τα ίδια βήματα.

Ο ΜΑΘΗΤΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ – ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΦΟΒΙΑ
Μαθηματικοφοβία είναι ο φόβος και η ανασφάλεια που νιώθουν οι μαθητές για το μάθημα των μαθηματικών. Δεν παρατηρείται σε όλα τα παιδιά και δεν αποτελεί πάθηση ή ασθένεια. Οφείλεται σε αρνητικές εμπειρίες που αποκομίζουν κατά τη διδασκαλία του μαθήματος και επηρεάζουν την επίδοσή τους  μειώνονάς την πάρα πολύ. Μια από τις αιτίες είναι το άγχος και η ένταση που προκαλεί στα παιδιά η αναγκαιότητα διδασκαλίας των μαθηματικών αφού θεωρούνται σαν φυσικό υπόβαθρο κάθε επιστήμης.
Μια άλλη αιτία είναι ότι η διδασκαλία των μαθηματικών δεν συμβαδίζει πάντα με τα στάδια της νοητικής ανάπτυξης του παιδιού και έτσι καθώς προσπαθούν να τα κατανοήσουν παιδιά που δεν έχουν φτάσει στο αντίστοιχο επίπεδο μαθηματικής σκέψης συναντούν ανυπέρβλητα εμπόδια.
Μια τρίτη αιτία είναι ότι τα μαθηματικά δεν διδάσκονται σε σχέση με την καθημερινή ζωή αλλά βασίζονται στη μηχανική απομνημόνευση.
Τέταρτη αιτία είναι η λανθασμένη αντίληψη ότι κάποιοι γεννιούνται με χαρισματική μαθηματική σκέψη και κάποιοι χωρίς αυτήν και ότι τα κορίτσια δεν μπορούν να αναπτύξουν τη μαθηματική σκέψη στον ίδιο βαθμό με τα αγόρια. Έτσι παιδιά που συναντούν δυσκολίες στην κατανόηση των μαθηματικών γρήγορα απογοητεύονται και εγκαταλείπουν την προσπάθειά τους σαν μάταιη.
Άλλη αιτία της μαθηματικοφοβίας είναι η κακή διδασκαλία, τα συχνά τεστ, οι πολλές ασκήσεις(ασκησιομανία) και τα ακατάλληλα προγράμματα. Σχετικά με τα προγράμματα και τον τρόπο διδασκαλίας μπορούμε να παρατηρήσουμε τα παρακάτω:
wΟι μαθητές μαθαίνουν από τα πρώτα ακόμα χρόνια στο σχολείο ότι για να μάθουν μαθηματικά πρέπει να απομνημονεύουν κι έτσι παραφορτώνουν τη μνήμη. Μαθαίνω μαθηματικά όμως σημαίνει μαθαίνω να κάνω μαθηματικά. «Ακούω και ξεχνάω, βλέπω και θυμάμαι, κάνω και καταλαβαίνω» έλεγαν οι Κινέζοι.
wΗ αυθεντία του δασκάλου που επιβάλλει την άποψή του στους μαθητές είναι παράγοντας που ενισχύει το φόβο τους στα μαθηματικά.
wΤα τεστ και τα διαγωνίσματα που σκοπό έχουν την αξιολόγηση του μαθητή ασκούν κακή επίδραση, γιατί γίνονται τελικά αυτοσκοπός της γνώσης. Τα τεστ και τα διαγωνίσματα δημιουργούν ανησυχία και φόβο στους μαθητές. Νιώθουν ανασφάλεια και αν τους αλλάξεις κάποια παράμετρο της διαδικασίας πελαγώνουν, γιατί έχουν συνηθίσει στην παπαγαλία και στην αποστήθιση. Εξάλλου πολλοί υποστηρίζουν ότι οι μαθηματικές ικανότητες δεν μπορούν να μετρηθούν με τεστς και διαγωνίσματα προκαθορισμένης ύλης και λίγο πολύ υποψιασμένων απαντήσεων.
Η μαθηματικοφοβία είναι λοιπόν η φυσιολογική αντίδραση του παιδιού σε μια νοσηρή κατάσταση, όπως είναι ο σημερινός τρόπος διδασκαλίας των μαθηματικών είναι ο ακόλουθος: διάλεξη-εξήγηση-εξάσκηση-απομνημόνευση.

ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Υπάρχει στο σχολείο ένα αρκετά σεβαστό ποσοστό μαθητών που αντιμετωπίζουν ιδιαίτερες δυσκολίες στην κατανόηση των μαθηματικών και έχουν φτωχές επιδόσεις στο μάθημα αυτό. Καθώς ανεβαίνουν τις τάξεις τα παιδιά αυτά, οι δυσκολίες και οι αποτυχίες γίνονται περισσότερες, γιατί οι μαθηματικές έννοιες γίνονται πιο πολύπλοκες και επισωρεύουν πρόσθετες δυσκολίες και αποτυχίες στις ήδη υπάρχουσες. Έτσι επηρεάζεται αρνητικά η ψυχοσύνθεσή τους. Προκειμένου να καταπολεμήσουν τις αδυναμίες οι μαθητές αυτοί βρίσκουν τρόπους αντίδρασης που πολλές φορές είναι αναποτελεσματικοί και πρωτόγονοι(προβολή δικαιολογιών, έντονο άγχος, επιλεκτική μάθηση, στείρα απομνημόνευση, εγκατάλειψη μαθησιακών διαδικασιών, κλπ).Η αδυναμία κατανόησης των μαθηματικών εννοιών μπορεί να οφείλεται σε παράγοντες που αναφέρονται στα ίδια τα παιδιά ή σε παράγοντες που έχουν σχέση με τη διαδικασία της μάθησης στο σχολείο. Όσον αφορά στη δεύτερη περίπτωση αναφέρθηκα ήδη παραπάνω στη μαθηματικοφοβία. Μεταξύ των παραγόντων που σχετίζονται με τον εσωτερικό κόσμο του παιδιού μπορώ να αναφέρω τους παρακάτω:
•Η μικρής χωρητικότητας βραχυπρόθεσμη μνήμη του μαθητή, η έλλειψη συντονισμού μεταξύ του δεξιού και του αριστερού τμήματος του εγκεφάλου, η προβληματική λεκτική ικανότητα και η φτωχή φυσική γλώσσα του μαθητή επηρεάζουν αρνητικά την επίδοσή του στα μαθηματικά.
•Η αδυναμία στη μάθηση των μαθηματικών μπορεί να έχει σχέση με το ιδιαίτερο στυλ σκέψης του παιδιού το οποίο δεν ταιριάζει με το μάθημα αυτό. Δε «χωνεύει» όπως λέμε το συγκεκριμένο μάθημα, γιατί δεν ταιριάζει στην ψυχοσύνθεσή του.
•Ο ρυθμός μάθησης είναι διαφορετικός σε κάθε παιδί. Ένα πρόβλημα που απευθύνεται στον «μέσο» μαθητή μπορεί να φαίνεται αργό για ένα γρήγορο μαθητή και πάρα πολύ γρήγορο για ένα αργό μαθητή.
•Υπάρχουν παιδιά που έχουν ανάγκη να εργαστούν με συγκεκριμένα υλικά για να κάνουν τη γραφική ή συμβολική αναπαράσταση της μαθηματικής έννοιας προτού την κατανοήσουν.
•Υπάρχουν μαθητές που ονομάζονται σφαιρικοί-ολικοί ή αλλιώς εξαρτώμενοι από το πεδίο, οι οποίοι δυσκολεύονται να εντοπίσουν όλα τα δεδομένα σε ένα πεδίο μάθησης. Στην αντίθετη πλευρά είναι οι μαθητές που μπορούν να διακρίνουν τις λεπτομέρειες  σε ένα μαθηματικό πρόβλημα-πεδίο και λέγονται ανεξάρτητοι- αναλυτικοί. Αυτοί συνήθως τα καταφέρνουν καλύτερα από τους εξαρτημένους στα μαθηματικά. Οι έρευνες έχουν δείξει ότι οι εξαρτημένοι από το πεδίο μαθητές μαθαίνουν καλύτερα με τον αφηγηματικό τρόπο διδασκαλίας και όχι με τον ανακαλυπτικό.
•Οι υπερβολικά αυθόρμητοι και οι υπερβολικά σκεπτόμενοι μαθητές αντιμετωπίζουν δυσκολίες στα μαθηματικά. Με τη στάση τους δίνουν γρήγορες και επιπόλαιες απαντήσεις που είναι φυσικά λανθασμένες οι πρώτοι ή δεν δίνουν καθόλου απαντήσεις αμφισβητώντας τα πάντα οι δεύτεροι. 

Γιάννης Μόκιας, δάσκαλος



 

     

Επιστροφή στην αρχική σελίδα